Estratégia de inversão de forma de onda completa para densidade no domínio da frequência

Woodon Jeong,

Departamento de Engenharia de Sistemas de Energia, Universidade Nacional de Seul, 599 Gwanak-ro, Gwanak-gu, Seoul 151 & ndash; 744, Coreia. Procure mais artigos deste autor.

Ho-Yong Lee,

Korea National Oil Corporation, 1588-14, Gwanyang-dong, Dongan-gu, Anyang, Gyeonggi 431 & ndash; 711, Coréia. E-mail: cap250naver Procure mais artigos deste autor.

Dong-Joo Min.

Departamento de Engenharia de Sistemas de Energia, Universidade Nacional de Seul, 599 Gwanak-ro, Gwanak-gu, Seoul 151 & ndash; 744, Coreia. Procure mais artigos deste autor.

Publicado em: 24 de janeiro de 2012 Histórico completo de publicação DOI: 10.1111 / j.1365-246X.2011.05314.x Ver / salvar citação Citado por (CrossRef): 0 artigos Verifique se há atualizações.

Para interpretar corretamente as estruturas subterrâneas, deve-se considerar a propagação da onda elastica. Como a mídia elástica é descrita por mais parâmetros do que a mídia acústica, a inversão da forma de onda elástica é mais provável de ser afetada por mínimos locais do que a inversão da forma de onda acústica. Em uma inversão de forma de onda elástica convencional, as velocidades de ondas P e S são devidamente recuperadas, enquanto que a densidade é difícil de reconstruir. Por esse motivo, a maioria dos estudos elásticos de inversão de formas de onda assumem que a densidade é corrigida. Embora tenham sido desenvolvidos vários algoritmos que tentam descrever adequadamente a densidade, seus resultados ainda não são satisfatórios.

Neste estudo, propomos uma estratégia de inversão da forma de onda elástica de dois estágios para recuperar a densidade adequadamente. O Lam & eacute; As constantes são primeiro recuperadas enquanto a densidade de espera é fixa. Enquanto o Lam & eacute; Constantes e densidade não são corretas sob essa hipótese, as velocidades obtidas usando estas Lam & eacute incorretas; Constantes e densidade constante podem ser confiáveis. Na segunda etapa, atualizamos simultaneamente a densidade e Lam & eacute; constantes usando as equações de onda expressas através de velocidades e densidade. Enquanto a densidade é atualizada seguindo o método convencional, o Lam & eacute; as constantes são atualizadas usando o gradiente obtido aplicando a regra da cadeia. Entre várias estratégias de seleção de parâmetros testadas, apenas esta estratégia oferece soluções confiáveis para velocidades e densidade. Nosso algoritmo elástico de inversão de formas completas é baseado no método do elemento finito e na técnica de backpropagation no domínio da freqüência. Demonstamos nossa estratégia de inversão para o modelo de Marmousi-2 modificado e o modelo de sal SEG / EAGE. Os exemplos numéricos mostram que esta nova estratégia de inversão aumenta os resultados de inversão de densidade.

Informações do artigo.

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&cópia de; 2012 The Authors Geophysical Journal International & copy; 2012 RAS.

Teoria inversa; Aproximação e análise numéricas; Tomografia sísmica; Sismologia computacional; Propagação de onda.

História da publicação.

Edição on-line: 15 de fevereiro de 2012 Versão do registro on-line: 24 de janeiro de 2012 Aceito 2011 22 de novembro. Recebido 2011 22 de novembro; na forma original 2011 28 de junho.

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Inversão de forma de onda completa usando a distribuição t de Student: um estudo numérico para inversão de formas de onda elástica e método de fonte simultânea.

Woodon Jeong Minji Kang Shinwoong Kim Dong-Joo O autor do minimo Won-Ki Kim.

A inversão de forma de onda completa sísmica (FWI) baseou-se principalmente em um problema de otimização de mínimos quadrados para resíduos de dados. No entanto, a função objetiva dos mínimos quadrados pode sofrer de sua fraqueza e sensibilidade ao ruído. Houve numerosos estudos para aumentar a robustez do FWI usando funções objetivas robustas, como l 1 - norm-based objectives functions. No entanto, o 1 - norm pode sofrer de um problema de singularidade quando o campo de onda residual é muito próximo de zero. Recentemente, a distribuição t de Student foi aplicada ao FWI acústico para dar resultados razoáveis para dados ruidosos. A distribuição t de Student tem uma função de densidade sobredispersa em comparação com a distribuição normal e, portanto, é útil para dados com valores esporádicos. Neste estudo, investigamos a viabilidade da distribuição t de Student para o FWI elástico comparando suas propriedades básicas com as das funções objetivas l 2 - norm e l 1 - norm e aplicando os três métodos a dados ruidosos. Nossos experimentos mostram que o inércio de l 2 é sensível ao ruído, enquanto que as funções objetivas de distribuição de l 1 - norm e Student t proporcionam resultados relativamente estáveis e razoáveis para dados ruidosos. Quando os padrões de ruído são complicados, ou seja, devido a uma combinação de vestígios ausentes, valores atípicos inesperados e ruído aleatório, o FWI com base na distribuição t de Student dá melhores resultados do que 1 1 e 1 FWI. Também examinamos a aplicação de métodos de fontes simultâneas para FWI acústico com base na distribuição t de Student. Calculando a expectativa dos coeficientes de termos de ruído de gradiente e crosstalk e traçando a relação sinal-ruído com iteração, conseguimos confirmar que o ruído de interferência é suprimido à medida que a iteração progride, mesmo quando o FWI de fonte simultânea é combinado com t de Student distribuição. A partir de nossas experiências, concluímos que o FWI com base na distribuição t de Student pode recuperar as propriedades do material subterrâneo com menos distorção do ruído do que l 1 e 1 FWI, e o método de fonte simultânea pode ser adotado para melhorar a eficiência computacional da FWI com base na distribuição t de Student.

Notas.

Agradecimentos.

Este trabalho foi apoiado financeiramente pelo Programa de Desenvolvimento de Recursos Humanos (No. 20134010200510) do Instituto Coreano de Avaliação e Planejamento de Tecnologia de Energia (KETEP) financiado pelo Ministério do Comércio, Indústria e Energia, e pelo "Desenvolvimento de Tecnologia para CO 2 Marine Geological Storage ", financiada pelo Ministério dos Oceanos e Pescas da Coréia. Gostaríamos de agradecer ao editor e aos revisores anônimos por seus comentários construtivos.

Os resultados de inversão das velocidades da onda P obtidas usando o algoritmo l 2 - norm, b l 1 - norm e c o objetivo de distribuição t para dados sem ruído do modelo Marmousi-2.

Os resultados de inversão das velocidades da onda S obtidos usando o algoritmo l 2 - norm, b 1 e o objetivo de distribuição t para dados sem ruído do modelo Marmousi-2.

Perfis de profundidade dos modelos de velocidade da onda P em distâncias de 2 km (esquerda), 5 km (centro) e 7 km (direita) para o modelo Marmousi-2. A linha mais fina indica a velocidade verdadeira. A linha cinza representa o nó de l 2, e as linhas sólidas e tracejadas pretas indicam a distribuição t de 1 e a Student, respectivamente. As velocidades são mostradas em km s -1.

Perfis de profundidade dos modelos de velocidade da onda S às distâncias de 2 km (esquerda), 5 km (centro) e 7 km (direita) para o modelo Marmousi-2. A linha mais fina indica a velocidade verdadeira. A linha cinza representa o nó de l 2, e as linhas sólidas e tracejadas pretas indicam a distribuição t de 1 e a Student, respectivamente. As velocidades são mostradas em km s -1.

Referências.

Informações sobre direitos autorais.

Autores e afiliações.

Woodon Jeong 1 Minji Kang 2 Shinwoong Kim 3 Dong-Joo Min 3 autor Won-Ki Kim 1 1. Instituto de Pesquisa de Energia e Recursos Universidade Nacional de Seul Seul Coréia 2. Daesung Energy Co., Ltd. Seul Korea 3. Departamento de Sistemas de Energia Engenharia da Universidade Nacional de Seul, Seul, Coréia.

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Estratégia de inversão de forma de onda completa para densidade no domínio da frequência.

Woodon Jeong, Ho-Yong Lee, Dong-Joo Min; Estratégia de inversão de formas de onda completa para densidade no domínio da frequência, Geophysical Journal International, Volume 188, Edição 3, 1 de março de 2012, Páginas 1221-1242, doi. org/10.1111/j.1365-246X.2011.05314.x.

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& # 169; 2017 Oxford University Press.

Neste estudo, propomos uma estratégia de inversão da forma de onda elástica de dois estágios para recuperar a densidade adequadamente. As constantes Lamé são primeiro recuperadas enquanto a densidade de espera é fixa. Enquanto as constantes Lamé e a densidade não são corretas nesta hipótese, as velocidades obtidas usando estas constantes Lamé incorretas e densidade constante podem ser confiáveis. Na segunda etapa, atualizamos simultaneamente densidade e constantes Lamé usando as equações de ondas expressas através de velocidades e densidade. Enquanto a densidade é atualizada seguindo o método convencional, as constantes Lamé são atualizadas usando o gradiente obtido pela aplicação da regra da cadeia. Entre várias estratégias de seleção de parâmetros testadas, apenas esta estratégia oferece soluções confiáveis para velocidades e densidade. Nosso algoritmo elástico de inversão de formas completas é baseado no método do elemento finito e na técnica de backpropagation no domínio da freqüência. Demonstamos nossa estratégia de inversão para o modelo de Marmousi-2 modificado e o modelo de sal SEG / EAGE. Os exemplos numéricos mostram que esta nova estratégia de inversão aumenta os resultados de inversão de densidade.

Introdução.

A delimitação das estruturas subterrâneas e a determinação das propriedades dos materiais são necessárias na exploração de petróleo e gás. Entre várias técnicas de processamento de dados sísmicos, a inversão sísmica e a migração muitas vezes desempenham um papel fundamental na delineação de estruturas subterrâneas e na inferência de propriedades materiais (Tarantola 1984; Pratt et al., 1998; Shipp & Singh 2002; Shin & Min. 2006). Desde o início da década de 1980, numerosos estudos foram dedicados ao desenvolvimento de algoritmos robustos de inversão e migração de formas de onda. Nos estágios iniciais, os algoritmos de inversão e migração de formas de onda completas baseiam-se principalmente na equação da onda acústica e consideram apenas a propagação da onda-P. À medida que os dados multicomponentes se tornaram mais comuns nos últimos anos, a migração sísmica e a inversão com base nas equações de ondas elásticas são usadas para obter informações de subsuperfície mais confiáveis. A inversão de forma de onda completa elástica é praticamente desafiadora porque tem muitos parâmetros interdependentes em comparação com a inversão acústica de forma de onda completa. Por esta razão, a inversão elástica da forma de onda completa é mais provável que fique presa no mínimo local. Para evitar este problema, a inversão da forma de onda foi realizada sob o pressuposto de que a razão e a densidade de Poisson são fixadas em todo o modelo (Brossier et al., 2009, 2010; Bae et al., 2010; Lee et al., 2010).

Por outro lado, Connolly (1999) enfatizou a importância da impedância elástica em AVO (amplitude versus offset) e análise de propriedades de rocha. Para extrair impedância elástica ou acústica, é necessária informação de densidade, que geralmente é inferida de dados de poço. No entanto, bem, os dados são espacialmente limitados. Se a densidade, além das velocidades de onda P e S, pudesse ser estimada corretamente através da inversão da forma de onda, seria útil na análise de dados sísmicos. No entanto, a densidade é difícil de recuperar adequadamente (Forgues & amp; Lambaré 1997; Choi et al. 2008; Virieux & amp; Operto 2009) quando a informação prévia não é de precisão suficiente. Além disso, estimativas incorretas de densidade degradam a velocidade resulta em uma inversão de forma de onda elástica. Embora vários estudos sobre a inversão da forma de onda elástica tenham tentado estimar a densidade além das velocidades de onda P e S, seus resultados são insatisfatórios, mesmo para dados sintéticos. Enquanto as velocidades de onda P e S foram devidamente recuperadas, a densidade não foi razoavelmente estimada (Mora 1987; Choi et al., 2008; Virieux & amp; Operto 2009; Köhn et al., 2010).

Neste estudo, propomos uma estratégia para a inversão de forma de onda elástica que estima adequadamente as velocidades e a densidade. Em nosso algoritmo, as constantes Lamé e a densidade são resolvidas sequencialmente em duas etapas. Primeiro, as constantes Lamé são recuperadas com densidade fixada em um valor arbitrário. Como a densidade é assumida de forma incorreta, as constantes Lamé também são incorretas, mas as velocidades extraídas dessas constantes e densidades Lamé incorretas podem ser comparáveis aos valores reais. Como resultado, os modelos de velocidade, em vez das constantes de Lamé recuperadas na primeira etapa, são usados para reavaliar as constantes de Lamé e a densidade no segundo estágio. Para atualizar as constantes de Lamé na segunda etapa, aplicamos, de forma reversa, a regra de cadeia utilizada por Mora (1987). Nosso algoritmo de inversão de forma de onda elástica de domínio de freqüência 2-D usa o método de elementos finitos. No algoritmo de inversão, estimamos os parâmetros do modelo e a wavelet de origem usando o gradiente e os métodos de Newton completos, respectivamente (Song et al. 1995; Pratt 1999; Shin & Min. 2006). Os gradientes dos parâmetros do modelo são calculados usando a técnica de backpropagation (Pratt et al., 1998, Shin & Min. 2006) e o método do gradiente conjugado (Fletcher & Reeves 1964), e eles são escalados usando a matriz pseudo-Hessiana (Shin et al., 2001). Nossa estratégia de inversão é aplicada a conjuntos de dados sintéticos para o modelo Marmousi-2 modificado e o modelo de sal SEG / EAGE.

Equação de onda elástica de domínio de freqüência 2-D.

Inversão da forma de onda elástica de domínio de freqüência.

Direção de gradiente.

Nosso processo de inversão é dividido em duas partes: atualizar os parâmetros do modelo e estimar a wavelet de origem. Em geral, a inversão da forma de onda é realizada construindo uma função objetiva com base nos resíduos entre dados modelados e de campo. A wavelet de origem é necessária para calcular os dados modelados, mas a onda de origem exata geralmente é desconhecida. Uma vez que a precisão da wavelet de origem afeta a precisão dos parâmetros do modelo invertido e, vice-versa, os parâmetros do wavelet fonte e do modelo devem ser invertidos em conjunto para obter informações de subsuperfície mais confiáveis. A mesma função objetiva pode ser usada para inversão de formas de onda e estimativa de wavelet fonte, mas os gradientes são diferentes.

Escala e otimização.

Estratégia de inversão para a densidade.

Inversão convencional de formas de onda.

Comparando as expressões finais das eqs (33) - (35) com as das eqs (30) - (32), observamos que elas são exatamente as mesmas que as outras. Este método de atualização de velocidades e densidade é chamado de "Método convencional II".

Köhn et al. (2010) e Köhn (2011) forneceram resultados de inversão numérica gerados usando os métodos de inversão acima mencionados para o modelo Cross-Triangle-Square. Em seus resultados, as densidades invertidas geradas usando o método convencional, desviam um pouco mais das densidades verdadeiras em comparação com as obtidas usando o método convencional II, embora o modelo obtido usando o método convencional II mostre uma ambiguidade maior. Em nossas experiências, as estratégias de inversão que invadem simultaneamente todos os parâmetros do modelo podem fornecer bons resultados para as velocidades; no entanto, essas estratégias não possuem soluções satisfatórias para a densidade, quando os modelos de parâmetros que aumentam linearmente são usados como suposição inicial, possivelmente devido às diferentes sensibilidades da função objetiva para modelar parâmetros ou por problemas de não-singularidade resultantes do grande número de parâmetros. Para superar essa limitação, Tarantola (1986) propôs uma estratégia de seleção de parâmetros baseada na análise de sensibilidade, mas não forneceu exemplos numéricos para um problema de teste complexo.

Estratégia para inversão de densidade.

Neste caso, a densidade é afetada apenas pelas velocidades, e as constantes Lamé são afetadas tanto pelas velocidades como pela densidade. Entre várias estratégias de inversão testadas, esta estratégia é a única que oferece soluções confiáveis para velocidades e densidade.

Exemplos numéricos.

2 Elastic Marmousi - model.

Antes de demonstrar a estratégia de inversão para a densidade, primeiro testamos dois métodos convencionais de inversão da forma de onda para dados sintéticos do modelo Elmousi-2 elástico modificado (Martin et al., 2002). O modelo original de Marmousi-2 possui uma camada de água e velocidades de onda S muito baixas (ou seja, uma alta relação de Poisson), que exige um grande número de pontos de grade. Para evitar sobrecargas computacionais, removemos a camada de água e a parte esquerda e direita do modelo original Marmousi-2. As baixas velocidades de ondas S são substituídas por altas velocidades de ondas S, de modo que a relação de Poisson pode ser fixada em 0,25. A Fig. 1 mostra o modelo verdadeiro com dimensões de 9,2 km × 3,04 km com um intervalo de grade de 0,02 km. Para gerar sismogramas sintéticos que são usados como dados reais, assumimos que os receptores são colocados em todos os pontos nodais e que existem 219 disparos a um intervalo de 40 m. A duração máxima da gravação é de 5 segundos. A assinatura de origem assumida é a primeira derivada da função gaussiana com uma freqüência máxima de 10 Hz. Em cada passo de inversão, estimamos a origem do wavelet e os parâmetros do modelo. Para obter resultados de inversão mais razoáveis, também aplicamos uma estratégia de seleção de freqüência. Três tipos de estratégias de seleção de freqüência podem ser aplicadas: o método discretizado (Sirgue & Pratt 2004), o método de agrupamento de sobreposição (Bunks et al., 1995) e o método de agrupamento individual (Kim et al., 2011). Todos dão resultados igualmente bons, embora a eficiência computacional de cada um seja diferente. Como não consideramos a eficiência computacional em nosso estudo, optamos por aplicar o método de agrupamento de sobreposição. Realizamos a inversão da forma de onda, ampliando as faixas de freqüência em direção a freqüências mais altas em vários passos com um intervalo de freqüência de 0,2, 0,2-2, 0,2-4, 0,2-6, 0,2-8 e 0,2-10 Hz. Na inversão da forma de onda convencional, os parâmetros do modelo são atualizados de forma independente e simultânea, como mencionado anteriormente. Conforme mostrado na Fig. 2, os valores dos parâmetros aumentam com a profundidade no modelo inicial.

O verdadeiro modelo elástico de Marmousi-2 para (a) P - e (b) Velocidades de onda em S e (c) densidade.

Os modelos iniciais para (a) P - e (b) Velocidades de onda em S e (c) densidade usada para inverter o modelo Marmousi-2.

As Figs 3 e 4 mostram os modelos invertidos e os perfis de profundidade através deles obtidos usando o método convencional I, que atualiza as constantes Lamé e densidade com base nas eqs (9) e (10). Nas Figs 3 e 4, observamos que, embora as velocidades sejam reconstruídas adequadamente, a densidade é severamente distorcida. O modelo de densidade invertida é semelhante ao modelo verdadeiro, mas seus valores se desviam dos valores reais em todo o modelo. Nas Figs 5 e 6, exibimos os resultados de inversão gerados usando o método convencional II, que atualiza as velocidades e a densidade com base nas equações (28) e (29). Aqui, as velocidades são bem recuperadas, mas a densidade não é devidamente estimada. A Fig. 6 mostra que os valores de densidade invertida se desviam do modelo de densidade real.

Modelos reconstruídos na 800ª iteração usando o método convencional I para o modelo Marmousi-2: (a) P - e (b) Velocidades de onda em S e (c) densidade.

Perfis de profundidade a distâncias de (a) 3 km e (b) 6 km mostrando Velocidade de onda P (painel esquerdo), velocidade de onda S (painel central) e densidade (painel direito) invertidos usando o método convencional I para o modelo Marmousi-2. As linhas contínuas indicam o modelo verdadeiro, e as linhas tracejadas indicam o modelo invertido. As velocidades são mostradas em km s -1, e a densidade é mostrada em g cm -3.

Modelos reconstruídos na 800ª iteração usando o método convencional II para o modelo Marmousi-2: (a) P - e (b) Velocidades de onda em S e (c) densidade.

Perfis de profundidade às distâncias de (a) 3 km e (b) 6 km mostrando Velocidade de onda P (painel esquerdo), velocidade de onda S (painel central) e densidade (painel do lado direito) invertidos usando o método convencional II para o modelo Marmousi-2. As linhas contínuas indicam o modelo verdadeiro, e as linhas tracejadas indicam o modelo invertido. As velocidades são mostradas em km s -1, e a densidade é mostrada em g cm -3.

Considerando que os dois métodos de inversão da forma de onda convencionais produzem modelos de velocidade confiáveis, reestimamos a densidade no segundo estágio, onde os modelos de parâmetros (as constantes Lamé e as velocidades) obtidos na primeira etapa são usados como suposições iniciais, mas não são atualizados. Ao atualizar apenas a densidade no segundo estágio, tentamos melhorar os resultados da densidade. Os figos 7 e 8 mostram os resultados de densidade do segundo estágio obtido usando os dois métodos. Na figura 8, os perfis de profundidade da densidade ainda mostram algumas discrepâncias entre os resultados invertidos e os dados verdadeiros.

Modelos reconstruídos na 500ª iteração na segunda etapa usando (a) Método convencional I e (b) Método convencional II para o modelo Marmousi-2. O modelo de densidade inicial aumenta gradualmente com a profundidade.

Perfis de profundidade a distâncias de 3 km (painel esquerdo) e 6 km (painel direito) mostrando o modelo de densidade invertido na segunda etapa de (a) Método convencional I e (b) Método convencional II para o Marmousi-2 modelo. As linhas contínuas indicam o modelo verdadeiro, e as linhas tracejadas indicam o modelo invertido.

Agora, aplicamos nossa estratégia de seleção de parâmetros ao mesmo modelo. As Figs 9 e 10 mostram os modelos de velocidade de onda P e S que foram invertidos enquanto mantém a densidade fixada a um valor constante de 2 g cm -3 na primeira etapa. Os figos 11 e 12 mostram as velocidades de onda P e S e a densidade estimada no segundo estágio, em que os modelos de velocidade obtidos na primeira etapa e um modelo de densidade crescente são usados como modelos iniciais. Comparando os Figs 11 e 12 com os resultados anteriores mostra que nossa estratégia de seleção de parâmetros produz melhores soluções para a densidade. Os valores de densidade invertida estão mais próximos dos valores verdadeiros do que aqueles obtidos usando as técnicas acima mencionadas, embora existam algumas discrepâncias na parte mais profunda do modelo.

Modelos reconstruídos na 800ª iteração na primeira etapa da nova estratégia para o modelo Marmousi-2: (a) P - e (b) Velocidades de onda em S. A densidade é fixada em 2 g cm -3.

Profundidade dos perfis às distâncias de (a) 3 km e (b) 6 km mostrando os modelos de velocidade P - (painel esquerdo) e S-ondas (painel direito) obtidos na primeira etapa da nova estratégia para o Marmousi Modelo -2. As linhas contínuas indicam o modelo verdadeiro, e as linhas tracejadas indicam o modelo invertido. As velocidades são mostradas em km s -1.

Modelos reconstruídos na 500ª iteração na segunda etapa da nova estratégia para o modelo Marmousi-2: (a) P - e (b) Velocidades de onda em S e (c) densidade. Os modelos de velocidade de ondas P e S mostrados na Fig. 9 são utilizados como modelos de velocidade inicial. O modelo de densidade inicial aumenta gradualmente com a profundidade.

Perfis de profundidade nas distâncias de (a) 3 km e (b) 6 km mostrando os modelos P - (painel esquerdo) e Velocidade de onda (painel central) e densidade (painel direito) obtidos na segunda etapa de A nova estratégia para o modelo Marmousi-2. A linha contínua indica os valores reais e a linha tracejada indica os valores invertidos. As velocidades são mostradas em km s -1, e a densidade é mostrada em g cm -3.

Modelo de sal SEG / EAGE.

Para demonstrar ainda mais a nossa estratégia de seleção de parâmetros, aplicamos o método de inversão da forma de onda convencional e a nova estratégia para dados sintéticos para a linha AA 'através do modelo de sal SEG / EAGE (Aminzadeh et al., 1997). As dimensões do modelo são 15,6 km × 4,2 km, com um intervalo de grade de 0,02 km. Os modelos de velocidade e densidade de onda S são gerados com base no modelo de velocidade de ondas P. As velocidades S-wave são construídas de modo que a proporção de Poisson seja constante em 0,25. A densidade do fundo é construída usando a fórmula empírica sugerida por Gardner et al. (1974). Para o corpo salino principal, a densidade é definida em 2,2 g cm -3, seguindo House et al. (2000). Os modelos verdadeiros são mostrados na Fig. 13. As velocidades de onda P e S têm intervalos de 1,679-4,45 km s -1 e 0,969-2,569 km s -1, respectivamente, e a densidade varia de 1,98 a 2,44 g cm -3 . Nós modelamos 379 disparos a um espaçamento de 40 m, com receptores em todos os pontos nodais na superfície. A assinatura da fonte é modelada como a primeira derivada da função gaussiana com uma freqüência máxima de 10 Hz. A estratégia de seleção de freqüência também é aplicada para três intervalos de freqüência: 0.167-2 Hz, 0.167-5 Hz e 0.167-10 Hz com um intervalo de 0.167 Hz.

Os modelos verdadeiros para o modelo de sal SEG / EAGE: (a) P - e (b) Velocidades de onda em S e (c) densidade.

Em geral, as estruturas de sal são muito difíceis de recuperar através da inversão da forma de onda, particularmente a zona de baixa velocidade abaixo do corpo de sal. Se usarmos um modelo inicial contendo valores de parâmetros que aumentam gradualmente na inversão, o corpo de sal fica magro e as velocidades abaixo do sal são muito altas. Como as velocidades não são adequadamente recuperadas neste caso, podemos deixar de reconstruir o modelo de densidade, mesmo quando utilizamos a nova estratégia. Assim, usamos as velocidades invertidas por Chung et al. (2010) no domínio de Laplace como uma estimativa inicial para o modelo de velocidade de ondas P (Fig. 14). A inversão da forma de onda do domínio de Laplace pode recuperar estruturas de velocidade de longo comprimento de onda, o que pode fornecer uma boa escolha para um modelo inicial. O modelo inicial de velocidade de onda S é construído a partir do modelo de velocidade de onda P obtido na inversão da forma de onda do domínio de Laplace, assumindo uma proporção constante de Poisson de 0,25. O modelo de densidade inicial aumenta gradualmente com a profundidade. As Figuras 15 e 16 mostram os resultados de inversão gerados usando o método convencional I, que atualiza simultaneamente as constantes Lamé e a densidade. Enquanto as velocidades invertidas são comparáveis aos valores verdadeiros, mesmo para a zona de baixa velocidade abaixo do corpo salgado, as densidades são severamente distorcidas.

Os modelos iniciais para (a) P - e (b) Velocidades de onda em S e (c) densidade usada para inverter o modelo de sal SEG / EAGE.

Modelos reconstruídos na 800ª iteração usando o método convencional I para o modelo de sal SEG / EAGE: (a) P - e (b) Velocidades de onda em S e (c) densidade.

Perfis de profundidade nas distâncias de (a) 9 km e (b) 10 km mostrando os modelos P - (painel esquerdo) e S de velocidade de onda (painel central) e densidade (painel direito) invertidos usando o método convencional I para o modelo de sal SEG / EAGE. As linhas sólidas indicam o modelo verdadeiro, as linhas tracejadas indicam o modelo inicial e as linhas pontilhadas representam o modelo invertido. As velocidades são mostradas em km s -1, e a densidade é mostrada em g cm -3.

Quando aplicamos a nova estratégia ao modelo de sal, primeiro invertemos as velocidades enquanto mantém a densidade fixada em 2 g cm -3 na primeira etapa, como é feito para o modelo anterior. Os figos 17 e 18 mostram as velocidades de ondas inversas P e S na 800ª iteração. Comparando a Fig. 17 com a Fig. 15, podemos ver que os modelos de velocidade recuperados na primeira etapa da nova estratégia são ligeiramente melhores que os obtidos usando o método convencional. As Figs 19 e 20 mostram os modelos de velocidade e densidade invertidos na segunda fase. Comparando perfis de profundidade com densidade obtida usando o método convencional e a nova estratégia, descobrimos que a nova estratégia oferece soluções muito melhores do que o método convencional. No entanto, os resultados de inversão para o modelo de sal não são tão bons quanto os do modelo Marmousi-2 devido às velocidades indevidamente recuperadas para o modelo de sal.

Reconstructed models at the 800th iteration in the first stage of the new strategy for the SEG/EAGE salt model: (a) P - and (b) S - wave velocities. The density is fixed at 2 g cm -3 .

Depth profiles at distances of (a) 9 km and (b) 10 km showing the P - (left-hand panel) and S - wave (right-hand panel) velocity models obtained in the first stage of the new strategy for the SEG/EAGE salt model. The solid lines indicate the true model, the dashed lines denote the initial model, and the dotted lines represent the inverted model. Velocities are shown in km s -1 .

Reconstructed models at the 450th iteration in the second stage of the new strategy for the SEG/EAGE salt model: (a) P - and (b) S - wave velocities and (c) density. The P - and S - wave velocity models shown in Fig. 17 are used as the initial velocity models. The initial density model gradually increases with depth.

Depth profiles at distances of (a) 9 km and (b) 10 km showing the P - (left-hand panel), and S - wave velocity (centre panel) and density (right-hand panel) models obtained in the second stage of the new strategy for the SEG/EAGE salt model. The solid lines indicate the true model, the dashed lines denote the initial model, and the dotted lines represent the inverted model. Velocities are shown in km s -1 , and density is in g cm -3 .

These results demonstrate that the new parameter-selection strategy enhances inverted density models compared with conventional elastic waveform inversion, and the accuracy of the inverted density models are dependent upon the inverted velocities from the first stage.

Conclusões.

One of the main problems of elastic full waveform inversion is that it cannot properly describe density. We have developed an inversion strategy to properly recover density through elastic full waveform inversion. Our inversion strategy consists of two stages. In the first stage, Lamé constants are inverted with density fixed, from which we can extract velocity information. In this case, although the Lamé constants and density are incorrect, the velocities can be reasonable. We refer to the unreliable Lamé constants as virtual Lamé constants. In the second stage, both the Lamé constants and density are simultaneously re-inverted based on the velocity information estimated in the first stage. In addition, in the second stage, the Lamé constants and density are updated using the wave equations expressed through velocities and density. To update the Lamé constants, we use a reversed version of the chain rule. Applying the conventional waveform inversion method and the new inversion strategy to synthetic data for the modified version of elastic Marmousi-2 model and the SEG/EAGE salt model, we find that the new inversion strategy recovers more reliable density models than the conventional methods. To obtain accurate density models using the new parameter-selection strategy, accurate velocity models are necessary, which can be obtained by performing elastic waveform inversion with density fixed in the first stage. In this study, we have presented only numerical examples for simplified models with a fixed Poisson's ratio because inverting models with varying Poisson's ratio is still challenging. Further study is needed to verify the new inversion strategy for realistic models with varying Poisson's ratios.

Acknowledgments.

This work was financially supported by the Brain Korea 21 project of Energy System Engineering, the Basic Science Research Program through the National Research Foundation of Korea (NRF) funded by the Ministry of Education, Science and Technology (2010-0006155), the Energy Efficiency & Resources of the Korea Institute of Energy Technology Evaluation and Planning (KETEP) grant funded by the Korea government Ministry of Knowledge Economy (No. 2010T100200133), and the Korea Ocean Research and Development Institute (PMS198). We would like to thank Prof. Changsoo Shin at Seoul National University for providing computational resources and Laplace-domain inversion results for the SEG/EAGE salt model.

Referências.

alertas.

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